برای حل مسئلهها به صورت عدد تواندار، باید قوانین توانها را به کار ببریم.
### عبارت اول:
\[ x^7 \times x^9 \times \left(\frac{1}{27}\right)^5 \]
ابتدا توانهای \( x \) را جمع میکنیم:
\[ x^7 \times x^9 = x^{7+9} = x^{16} \]
و برای \(\left(\frac{1}{27}\right)^5\) توجه میکنیم که:
\[
\frac{1}{27} = 27^{-1} \Rightarrow \left(\frac{1}{27}\right)^5 = 27^{-5}
\]
پس عبارت اول تبدیل میشود به:
\[ x^{16} \times 27^{-5} \]
### عبارت دوم:
\[ \left(\frac{18}{14}\right)^{-6} \times \left(\frac{4}{28}\right)^{-9} \]
ابتدا هر کسر را ساده میکنیم:
\[
\frac{18}{14} = \frac{9}{7}, \quad \frac{4}{28} = \frac{1}{7}
\]
پس عبارت میشود:
\[
\left(\frac{9}{7}\right)^{-6} \times \left(\frac{1}{7}\right)^{-9}
\]
از قانون توانها استفاده میکنیم:
\[
\left(\frac{9}{7}\right)^{-6} = \left(\frac{7}{9}\right)^6, \quad \left(\frac{1}{7}\right)^{-9} = 7^9
\]
اینها را ترکیب میکنیم:
\[
\left(\frac{7}{9}\right)^6 \times 7^9 = 7^{6+9} \times 9^{-6} = 7^{15} \times 9^{-6}
\]
پاسخ تشریحی این عبارتها به صورت:
برای عبارت اول: \( x^{16} \times 27^{-5} \)
برای عبارت دوم: \( 7^{15} \times 9^{-6} \)
امیدوارم این توضیحات مفید بوده باشد!
